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Advanced Mathematical Vocabulary

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A

abscissa, X-coordinate    横坐标

absolute value    绝对值

absolute convergence    绝对收敛

acceleration    加速度

accumulating point    聚点

accuracy  精度

addition, add, sum, summation    和，求和，加法

adjugate matrix    转置伴随阵

algebra    代数

algorithm    算法

angle    角

antiderivative, primitive function    反导数，原函数

approach    趋近

arc    弧

area of a plane region    平面图形的面积

area of a plane region bounded by curves     由曲面围成的平面图形的面积

area of surface     曲面面积

assume, assumption    假设

asteroid    星形线

asymptote    渐近线

x-axis, y-axis    x 轴，y 轴

auxiliary equation, characteristic equation    辅助方程，特征方程

B

basis    基

boundary    边界

bounded by    被…所围成

boundedness    有界性

 C

calculus    微积分

cardioid    心脏线

center of gravity    重心

center of mass    质心

centroid    形心

chain rule    链式法则

characteristic root    特征根

chord    弦

circle     圆

coefficient    系数

cofactor    代数余子式

column    列，elementary column transformation (operation)    初等列变换

combination    组合

comparison test     比较判别法

complex number    复数

composition of functions    复合函数

concave, concavity     凹，凹性

condition    条件，conditionally convergent    条件收敛

confidence interval    置信区间

cone    锥面

conj ugate    共轭

conjugate complex number    共轭复数

conjugate c urve    共轭曲线

consistent    相容

constant    常数

continuous    连续的

contour, level line    等值线，等高线

contradiction    矛盾，by contradiction    反证法

convergence, convergent    收敛，convergence test    收敛性判别法

convex, convexity     凸，凸性

coordinate system    坐标系，rectangular/cylindrical/spherical coordinate system    直角/柱面/

球面坐标系，polar coordinate system    极坐标系

coordinates of vector     向量的坐标

corollary    推论

Cramer’s Rule    克拉默法则

cross product (or outer product, vector product)    叉积（或外积、向量积）

cumulant    积累量

cumulant generating function    积累量母函数

curve     曲面

cylinder    柱面

D

(is) defined to be    定义为

definite integral    定积分

definite integral with variable upper limit    积分上限函数

definition    定义

denominator    分母

denote, denote to be, denoted by    表示为

dependent variable     因变量

derivative     导数

determinant    行列式

diagonal    对角线，diagonalization of a marix    矩阵的对角化

diameter    直径

dimension    维，维数

directional angle    方向角

directional cosines    方向余弦

discrete    离散的

disk     圆盘，圆盘闭区域

divergent, divergence    发散

displacement    位移

first/second/nth derivative    一阶/二阶/n 阶导数

right-hand (left-hand) derivative    右（左）导数

difference, subtraction, subtract    差，减法，相减

differentiable    可倒的，可微的

differential    微分，differential calculus    微分学

discontinuity     间断，point of discontinuity    间断点

distribution    分布

normal distribution    正态分布

Bernoulli distribution    伯努利分布

binomial distribution    二项分布

Poisson distribution    泊松分布

negative binomial distribution    负二项分布

geometric distribution    几何分布

hypergeometric distribution    超几何分布

uniform distribution    均匀分布

exponential distribution    指数分布

Gamma distribution    伽马分布

Weibull distribution    韦伯尔分布

lognormal distribution    对数正态分布

chi-distribution    卡方分布

student t-distribution    学生t 分布

F-distribution    F 分布

division, divide, quotient    除法，相除，商

domain, natural domain    定义域，自然定义域

dot product (or inner product, scalar product)    点积（或内积、数量积）

double product    二重积分

E

eigenvalue, eigenvector    特征值，特征向量

element    元素

elementary transformation    初等变换

ellipse    椭圆

ellipsoid    椭球面

elliptic cylinder    椭圆柱面

entry     向量的分量，元素

equal, be equal to    相等，equation    等式

equilibrium    平衡

even function    偶函数

exclusive    互斥的

mutually exclusive    完全互斥

expansion    展开式

expectation (expected value)    期望

exponential function    指数函数

expression    表达式，express y in terms of x    将y 表示为x  的一个式子

exterior point    外点

absolute/global extreme values    最大最小值

relative/local extreme values    极值

F

factorial     阶乘

find, compute, evaluate    计算

first-order linear differential equation    一阶线性微分方程

first-order separable differential equation    一阶可分离变量微分方程

focus    焦点

formula    公式

fraction    分数

proper fraction,    真分数，improper fraction    假分数

function     函数

function determined implicitly by equation     由方程确定的隐函数

function determined by parametric equation     由参数方程确定的函数

Foundation Theorem of Calculus    微积分基本定理

fundamental solution 基础解

G

Gauss-Jordan Elimination     高斯-若尔当消元法

general equation of a plane    平面的一般式方程

general solution    通解

generator    分母

geometry    几何

geometric meaning (interpretation, significance) of derivative    导数的几何意义

given    给定，设

gradient    梯度

gradient vector    梯度向量

graph of a function     函数图像

gravitational force     引力

H

hemisphere    半球面

homogeneous equation    齐次方程

horizontal    水平

horizontal asymptote    水平渐近线

hydrostatic force    水压力

hyperbola    双曲线

hyperbolic cylinder    双曲柱面

hyperboloid    双曲面

hyperboloid of one sheet    单页双曲面

hypothesis    假设、题设

hypothesis testing    假设检验

I

identity    恒等式

imaginary part    虚部

improper integral    反常积分

increment    增量

indefinite integral    不定积分

independent variable     自变量

indeterminate form    未定式

index    指标

inequality    不等式

infinitesimal    无穷小量

infinitesimal of higher order    高阶无穷小

equivalent of infinitesimals    等价无穷小

inflection point    拐点

initial-value problem    初值问题

integer    整数

positive (negative) integer    正（负）整数

integral    积分

integral calculus    积分学

integrating factor    积分因子

Lebesgue integral    勒贝格积分

Riemann integral    黎曼积分

integrable    可积的

integrable with variable upper limit    积分上限函数

integrand    被积函数

integration by parts    分部积分法

integration by substitution    换元积分法

integration curve    积分曲线

intercept    截距，x-intercept    x 轴上的截距

interior point     内点

Intermediate value Theorem    介值定理

intersect    相交

intersection    交集

interval    区间

closed (open) interval     闭（开）区间

interval of convergence    收敛区间

inverse    反、逆

inverse function    反函数

inverse matrix    逆矩阵

inverse trigonometric function    反三角函数

inversely proportional to    反比与

irrational number    无理数

iterated integral    累次积分

iteration    秩代

J

Jacobian  matrix    雅各比矩阵

L

laminar    平面薄片

Law of Parallelogram    平行四边形法则

lemma    引理

length of an arc    弧长

let    设、令

limit    极限

right-hand (left-hand) limit    右（左）极限

the limit of a sequence    数列极限

the limit of f(x) as x approaches x      当x 趋近于x              时f(x) 的极限

the limit of f(x) as x approaches infinity     当趋近与无穷大时f(x) 的极限

line integral     曲线积分

line segment    线段

linear algebra    线性代数

linear approximation    线性逼近

linear combination    线性组合

linear function    线性函数

linear operations    线性运算

linearly dependent (independent)    线性相关/无关

logarithmic differentiation    对数求导法

logarithmic function    对数函数

lower limit    积分下限

M

mapping    映射

mathematics induction    数学归纳法

matrix, matrics    矩阵

block matrix    分块阵

diagonal matrix 对角阵

elementary matrix    初等矩阵

identity matrix    单位矩阵

unit matrix    单位矩阵

invertible matrix    可逆矩阵

singular matrix    奇异阵，降秩阵

non-degenerate matrix    非退化阵

scalar matrix 数量阵

square matrix    方阵

orthogonal matrix    正交阵

symmetric matrix    对称阵

skew-symmetric matrix    反对称阵

full rank matrix    满秩阵

maximum    最大值

maximal linearly independent subset    最大线性无关组

mean value theorem    中值定理

median   中位数

minimum    最小值

mixed product, box product    混合积

mode    众数

moment    矩量

moment matrix    矩量矩阵

moment generating function    矩量母函数

moment of a force    力矩

moment of inertia about x-axis    关于x 轴的转动惯量

monotonely decrease    单调减少

monotonely increase    单调增加

monotonicity    单调性

multiplication, multiple, product    积，乘法，相乘

multivariable function    多元函数

N

natural number     自然数

natural domain      自然定义域

necessary condition    必要条件

neighborhood    邻域

deleted neighborhood    去心邻域

nontrivial solution    非平凡解

norm     范数

normal line    法线

normal plane    法平面

normal vector    法向量

notation    记号

numerator    分子

O

odd function    奇函数

order    次序/ 阶/导数的阶/矩阵的阶/行列式的阶

operation    运算

optimization    最优化

order-reducible differential equation    可降阶微分方程

ordinary differential equation (ODE)     常微分方程

ordinate, y-coordinate    纵坐标

orthogonal    正交的

orthogonal basis    正交基

orthonormal basis    规范正交基

oscillatory    振动的

P

parabola    抛物线

parabolic cylinder    抛物柱面

paraboloid    抛物面

parallel to    平行于

parallelogram    平行四边形

parameter    参数

parametric equations of a line    直线的参数方程

parity of a function    函数的奇偶性

partial derivative    偏导数

first partial derivative    一阶偏导数

mixed higher  partial derivative    高阶混合偏导数

part    部分

integration by parts    分部积分法

partial differential equation (PDE)    偏微分方程

partial fraction decomposition    部分分式分解

partial sum sequence    部分和数列

particular solution    特解

pencil of planes    平面束

period of a function    函数的周期

periodic function    周期函数

permutation    排列

perpendicular to    垂直于

plane    平面

plane region    平面图形

plane rectangular coordinate system    平面直角坐标系

plane analytic geometry    平面解析几何

point    点

common point    公共点，交点

point-normal equation of a plane    平面的点法式方程

polar coordinate system    极坐标系

polygon    多边形

polynomial function    多项式函数

position function    位置函数

power    乘幂

power function    幂函数

power series    幂级数

probability    概率

probability density function    概率密度函数

probability generating function    概率母函数

probability mass function    概率质量函数

problem, question     问题

product    乘积

projection    投影

proof, prove    证明

properties    性质

proportional to    正比于

inversely proportional to    反比与

proposition    命题

pyramid    棱锥

Q

quadratic    二次的，二次

quadrature    积分过程，正交的

quadric surfaces    二次曲面

quality    质量

quantity    数量

quotient    商

R

radian    弧度

radius    半径

random variable    随机变量

rank of a matrix    矩阵的秩

range    值域

the rate of change of y with respect to x    y 关于x  的变化率

rational function    有理函数

rational number    有理数

ratio test     比值判别法

real number    实数

rectangle    矩形

regression     回归

linear regression    线性回归

related rate of change    相关变化率

right circular cylinder     圆柱面

right-hand coordinate system    右手坐标系

root-extract    开根

root of an equation    方程的根

root test    根值判别法

rose of three loops    三叶玫瑰线

row    行

elementary row transformation (operation)    初等行变换

S

saddle    马鞍面

sample    样本

scalar    数量，标量

secant    正割

secant line    割线

second-order homogeneous linear equation with constant coefficient

二阶常系数齐次微分方程

second-order nonhomogeneous linear equation with constant coefficient   二阶常系数非齐次微分方程

sequence    数列

series    级数

infinite series    无穷级数

Taylor series (expansion)    泰勒公式

set    集合

show    证明

single variable function    一元函数

slope    斜率

space    空间

vector space     向量空间

linear space    线性空间

space analytic geometry    空间解析几何

2D(Dimension) space    二维空间

space rectangular coordinate system    空间直角坐标系

squeeze  rule    夹逼准则

solid    立体

solid of revolution    旋转体

solution, solve    解

general solution    通解

particular solution    特解

speed    速率

span    生成，张成

sphere      球面

standard deviation (std)  标准差

state    叙述

stationary  point    驻点

stochastic     随机的

stochastic differential equation (SDE)     随机微分方程

straight  line    直线

subset    子集

subspace    子空间

substitute, substitution    代入，置换

integration by substitute    换元积分法

sufficient condition    充分条件

sum, summation    和，求和

sum of a series    级数的和

suppose, supposition    假设

surface integral     曲面积分

symbol    符号

symmetry, symmetric    对称

symmetric equations of a line    直线的对称式方程

system of equations    方程组

system of linear equations    线性方程组

T

tangent    正切

tangent line    切线

tangent plane    切面

theorem     定理

transformation    变换

translation    平移

trajectory    轨迹

trapezoid    梯形

triangle    三角形

trigonometric function    三角函数

hyperbolic trigonometric function    双曲三角函数

triple integral    三重积分

total differential    全微分

total increment    全增量

U

unbiased    无偏的

union    全集

unit vector    单位向量

unknown    未知数

upper  limit    积分上限

V

value    值

variable    变量，可变的

variance    方差

vector     向量

n-dimensional vector    N 维向量

velocity    速度

verify    证明

vertex    顶点   (复数vertices)

vertical    验证

vertical asymptote    铅直渐近线

volume of a solid    立体体积

the volume of a solid of revolution    旋转体的体积

W

the work done by a force    某力所做的功

Z

zero    零

zeros of a polynomial    多项式的零点

Mathematical Sentence Patterns

1.    If   ……  , (then)  ……    (若设……，则有……)

2.    Let  ……  , then   …… .    Therefore  ……  , so   ……  (令……，则……   ；于是……，因此……)

3.    By   ……  , we have   ……   (根据……，可得……)

4.    Prove (that)  ……   (证明……)

5.    Compute that  ……  (计算……)

6.    Given  ……  , find   ……  (设……，证明……)

7.    Solve the equation for y in terms of x   (将方程中的y 关于x 解出来)

8.    Since  ……  , (we have, it follows that)  ……   (因为……，所以可推得……)

9.    Assume (suppose) that   ……  , then   …….    Hence,  ……   (假设……，则有……；因此…… )

10.  By hypothesis  ……  , hence   ……, and therefore   ……   (根据题设……，可得……，因此……)

11.  The above results imply that  ……   (根据上述结果可得……)

12.  When   ……  ,   ……   becomes  ……  (当……时，……变为……)

13.  Similarly   ……(相似的/ 同理可得……)

14.  In general  ……   (一般的……)

15.  Specially   ……   (特别的……)

16.  Without loss of generality, we assume that ……   (不失一般性，可设……)

17.  Substitute a for x in (*), we obtain……   (在(*)中用a 代替x ，可得……)